Математика покера
Математическое ожидание
Математическое ожидание - это крайне важное понятие для игрока, о каких бы
азартных играх ни шла речь:
о рулетке, крэпс, Black Jack,
сик бо, кено, видео-покерах, и вообще игровых автоматах. Оно является главнейшим
для оценки большинства игровых ситуаций и наилучшим инструментом анализа большинства покерных раскладов.
Матожидание – это количество денег, которое в среднем можно выиграть или проиграть на данной ставке.
Предположим, лиса Алиса играет с котом Базилио в монетку, ставя поровну по 1 сольдо каждый раз, независимо от того, какой стороной она упадет. Решка - Алиса выигрывает, орел - проигрывает. Шансы выпадения решки 1 к 1, и Алиса ставит 1 сольдо к 1 сольдо. Следовательно, математическое ожидание у Алисы точно равно нулю, поскольку с точки зрения математики нельзя ожидать, что Алиса ведёт или проигрывает после двух бросков или после 200. Часовой выигрыш Алисы равен нулю. Часовой выигрыш - это количество денег, которое игрок ожидает выиграть за час. Алиса может бросать монету 500 раз в течение часа, но поскольку ее шансы ни положительны, ни отрицательны, Алиса не выиграет и не проиграет. С точки зрения серьезного игрока такая система ставок неплоха. Но это просто трата времени. И тут появляется хозяин харчевни «Трех пескарей» и жизнерадостно включается в эту игру, желая поставить 2 сольдо против 1 сольдо Алисы. Тут Алиса имеет положительное матожидание 0,5 сольдо с одной ставки, потому что одну ставку Алиса выигрывает, другую проигрывает. Ставит первое сольдо - и теряет одно сольдо, ставит второе сольдо - выигрывает 2 сольдо. Алиса дважды поставила по 1 сольдо и идет с опережением в 1 сольдо. Следовательно, каждая из этих односольдовых ставок принесла Алисе 0,5 сольдо. Если за час монета выпала 500 раз, часовой выигрыш Алисы составляет теперь 250 сольдо, поскольку в среднем лиса теряла по одному сольдо 250 раз и выигрывала по два сольдо 250 раз. 500 сольдо минус 250 сольдо равняется 250 сольдо, что и являет собой суммарный выигрыш. Заметьте вновь, что матожидание, которое является суммой, в среднем выигрываемой лисой Алисой у не в меру азартного хозяина харчевни на одной ставке, равняется половине сольдо. Алиса выиграла 250 сольдо, поставив сольдо 500 раз: это составляет полсольдо со ставки.
Матожидание не имеет ничего общего с кратковременным результатом азартной игры. Хозяин харчевни мог выиграть первые десять бросков подряд, но, имея преимущество ставок 2 к 1 при равных шансах, хитрая Алиса всё равно получает полсольдо с каждой ставки в 1 сольдо. Нет разницы, выигрывает лиса Алиса, либо проигрывает одну ставку или ряд ставок при условии, что у лисы достаточно наличности, чтобы легко покрывать расходы. Если Алиса продолжит ставить так же, то выиграет, и за продолжительный период времени ее выигрыш приблизится четко к сумме матожиданий в отдельных бросках.
Всякий раз, как игрок делает ставку с лучшим исходом, (то есть, можно ожидать, что она окажется выгодной на длинной дистанции), когда шансы в пользу игрока, он что-то выигрывает на ней независимо от того, теряет ли он ее или нет в конкретной сдаче. И наоборот, если игрок делает ставку с худшим исходом (невыгодную на длинной дистанции), когда шансы не в его пользу, он что-то теряет независимо от того, выиграли он или проиграл в конкретной сдаче.
Игрок ставит с лучшим исходом, когда матожидание положительно, а оно положительно, когда шансы в его пользу. Ставя с худшим исходом, игрок имеет отрицательное матожидание, а оно бывает, когда шансы против игрока. Серьёзные игроки ставят только с лучшим исходом, с худшим они пасуют. Что означает шансы в пользу игрока? Это значит, в результате выиграть больше, чем дают реальные шансы. Реальные шансы выпадения решки 1 к 1, но у Алисы получается 2 к 1 за счёт соотношения ставок. Шансы в этом случае в ее пользу. Лучший исход гарантирован с положительным ожиданием полсольдо за ставку.
А вот пример матожидания посложнее. Буратино пишет своим дивным носом цифры от единицы до пятерки и ставит 5 сольдо против 1 сольдо пуделя Артемона, что тот не угадает эту цифру. Принимать ли пуделю такое пари? Каково здесь матожидание?
В среднем четыре раза Артемон промахнётся, а один раз отгадает. Значит, шансы против того, что пудель угадает правильно, составят 4 к 1. Шансы за то, что при одной попытке пудель Артемон потеряет сольдо.
Однако Артемон получает 5 сольдо к 1 сольдо при вероятности проиграть 4 к 1. Так что шансы в пользу Артемона, он может надеяться на лучший исход, и ему стоит принимать ставку. Если Артемон поставит таким образом пять раз, в среднем четыре раза он проиграет по 1 сольдо и разок выиграет 5 сольдо. Таким образом, за пять попыток пудель Артемон заработает 1 сольдо с положительным ожиданием 0,2 сольдо за ставку.
Ставящий ловит шансы, когда он полагает выиграть больше, чем ставит, как в примере выше. И он губит шансы, когда собирается выиграть меньше, чем ставит. Ставящий может иметь либо положительное, либо отрицательное матожидание в зависимости от того, ловит он шансы либо губит их. Если игрок ставит $50, чтобы выиграть $10, когда вероятность выигрыша всего 4 к 1, он имеет отрицательное матожидание $2 за ставку, поскольку в среднем четыре раза он выиграет $10, но однажды проиграет $50, что составит суммарную потерю $10 после пяти ставок. С другой стороны, если игрок поставит $30, чтобы выиграть $10, при вероятности выигрыша 4 к 1, у него положительное ожидание $2, поскольку он вновь выиграет четыре раза по S10, а потеряет всего $30 один раз, что даёт суммарную прибыль $10. Матожидание показывает, что первая ставка плохая, а вторая хорошая.
Математическое ожидание находится в центре каждой игровой ситуации. В таких играх, как, например, крэпс, игровые автоматы и рулетка в казино, шансы на любой ставке постоянны. Кстати, на сайте RouletteSchool.info вы можете узнаеть, как научиться выигрывать в рулетку, ознакомившись с феноменальным методом Смока, а веб-ресурс Roulettetactics.info докажет вам: чтобы выиграть в рулетку в интернет-казино, нужен комплексный подход и комбинирование различных систем игры. В азартных карточных играх - и в Black Jack, и в покере, они, как правило, меняются с течением игры, и матожидание может подсказать вам, как оценивать конкретную ситуацию.
Математическое ожидание в покере
Покер тоже можно проанализировать с точки зрения матожидания. Игрок может подумать, что данный ход выгоден, но иногда он может оказаться не лучшим, поскольку выгоднее другой ход.
Предположим, вы играете в пятикарточный покер с обменом, и вас на руках фулл хаус. Игрок перед вами делает ставку. Вы знаете, что если вы поднимете ставку, этот игрок ответит. Потому повышение кажется лучшей тактикой, Однако, если вы поднимете ставку, два игрока после вас наверняка сбросят карты. С другой стороны, если вы уравняетесь с первым ставившим, вы будете вполне уверены, что двое игроков после вас ответят тем же. Повышая ставку, вы зарабатываете одну единицу, а просто уравнивая - две. Следовательно, уравнивание в данном примере имеет более высокое положительное матожидание и является лучшей тактикой.
Математическое ожидание может также показать, что какая-то выбранная тактика в покере менее невыгодна, чем другая. Если, например, играя на данной руке, вы предполагаете в среднем потерять 75 центов, включая анте, вам следует играть ее, потому что это лучше, чем спасовать, если анте равняется доллару.
Другая важная причина для понимания сути математического ожидания состоит в том, что оно даёт вам чувство невозмутимости при выигрыше или проигрыше ставки: когда вы делаете хорошую ставку или вовремя пасуете, вы знаете, что вы заработали или спасли определенную сумму денег, которую более слабый игрок прозевал бы или не сберёг. Гораздо сложнее спасовать, если вы огорчены тем, что противник на обмене получил лучшую комбинацию. Однако деньги, которые вы спасаете, не играя, вместо того, чтобы делать ставки, добавляются к вашему выигрышу за ночь или за месяц.
Просто помните, что если поменять ваши руки, оппонент ответил бы вам, и как мы увидим в следующем разделе при обсуждении Основополагающей Аксиомы Покера, это одно из ваших преимуществ. Вы должны радоваться, когда это произойдёт. Вам даже следует получать удовлетворение от проигранной партии, потому что вы знаете, что другие игроки проиграли бы гораздо больше на ваших картах.
Часовой выигрыш
Как говорилось в примере с бросанием монеты в начале этого раздела сайта, часовой коэффициент прибыли тесно связан с математическим ожиданием, и это понятие, особенно важное для профессионального игрока, на чем бы он ни специализировался: будь то рулетка, блэкджек, или даже игровые автоматы.
Когда вы отправляетесь играть в покер, вы должны прикидывать, сколько вы можете выиграть за час. Большей частью вам придётся основывать ваши оценки на интуиции и опыте, но вы можете использовать и некоторые математические выкладки. Например, если вы играете в лоуболл с обменом и видите, что три игрока поставили по $10, а потом меняют две карты, что является очень плохой тактикой, вы можете сказать себе, что каждый раз как они ставят $10, они теряют в среднем порядка $2. Каждый из них проделывает так восемь раз в час, и значит, эти трое игроков теряют около $48 в час. Вы один из остальных четырёх игроков, которые примерно равны, следовательно, эти четыре игрока (и вы среди них) должны разделить эти $48, что даст каждому $12 прибыли в час. Ваш часовой коэффициент в этом примере просто равен вашей доле от суммы денег, проигранных за час тремя плохими игроками.
Разумеется, в большинстве случаев невозможно достичь такой точности. Даже в вышеприведённом примере другие переменные могут повлиять на ваш часовой коэффициент. Кроме того, если вы играете в публичном игорном зале или в приватном кабинете, где хозяева берут процент с каждого банка, вы должны вычесть долю заведения (обычно не больше $2-$3 с каждого банка) или почасовую таксу за место. В игровых залах Лас-Вегаса доля казино обыкновенно составляет от 10 процентов каждого банка максимум до $3 в семикарточном стад-покере с мелкими ставками и от 5 процентов максимум до $2 при более крупных ставках в семикарточном стад-покере, техасском холдеме и большинстве остальных игр.
За большой период времени суммарный выигрыш игрока представляет собой сумму его математических ожиданий в отдельных сдачах. Чем больше раскладов вы играете с положительным ожиданием, тем больше становится ваш выигрыш. Чем больше их с отрицательным ожиданием, тем больше вы проигрываете. Поэтому почти всегда следует выбирать такую игру, которая максимально увеличит ваше положительное ожидание или минимизирует отрицательное с тем, чтобы поднять до максимума ваш выигрыш за час.
Если вы определились с часовым коэффициентом, вы должны осознавать, что ваша задача - зарабатывание денег. Вы уже не играете в традиционном смысле. Не стоит особо радоваться, если был хороший день, или грустить в плохой. Если вы играете регулярно, вы должны просто чувствовать, что лучше делать $20 в час, уходя и приходя, когда вам заблагорассудится, нежели отрабатывать восьмичасовую смену, заколачивая $15 в час. Думать о покере как о чем-то красивом и престижном совершенно неправильно. Вы должны считать, что просто работаете покеристом и особо не волнуетесь о большом выигрыше. Придёт - придёт, не придёт – не страшно, даже если крупно проиграетесь. Вы просто играете на определенный часовой коэффициент. Если вы его правильно определили, ваш суммарный выигрыш должен примерно равняться произведению вашего часового коэффициента на сумму отыгранных часов. Ваше преимущество идет не от лучших карт, а от того, что вы играете в ситуациях, когда ваши оппоненты сыграли бы неправильно, если бы они имели вашу руку, а вы их. Общее количество денег, которое они поставят в некорректной игре при условии, что вы играете прекрасно, минус доля заведения равняется сумме, которую вы выиграете. Различные ошибки ваших оппонентов за час стоят им различные суммы денег. Если поменять руки, вы бы не сделали таких ошибок, и эта разница является вашим часовым коэффициентом.
То, что вы играете идеально, конечно же, большое преувеличение. Мало кто, если вообще кто-нибудь, безошибочно играет все время, но за это мы и боремся. Более того, важно сознавать, что в покере нет одного определенного правильного розыгрыша конкретной руки. Наоборот, вы должны настраиваться на оппонентов и разнообразить вашу игру даже при тех же партнёрах.
Большинство покерных партий следует рассматривать с точки зрения ожидаемого вами часового коэффициента прибыли, а также необходимо подмечать, какие ошибки делают ваши противники и сколько эти ошибки им стоят. Не рекомендуется оставаться играть при недостаточном часовом коэффициенте. Конечно, можно и остаться в игре, если вы думаете, что игра станет лучше - либо надеетесь на скорый приход слабых игроков, либо потому что некоторые хорошие партнёры имеют тенденцию начинать играть хуже, когда они проигрывают.
Если же хорошие игроки начинают выигрывать, надо уходить, и чем скорее, тем лучше при условии, что обстоятельства позволяют это сделать. Однако иногда полезно продолжить игру с низким часовым коэффициентом по политическим соображениям – если вы не хотите создать себе репутацию играющего только при лучшем исходе, ведь так можно нажить себе врагов.